创造性因果性研究中心本体论
从知识系统化到不断发展的概念空间
III. 概念的空间模型
7. 从关系结构到空间表示
如果一个概念的位置由其关系系统决定，那么自然会产生一个问题：这种关系系统能否以空间形式表示？
这并不意味着人的思维在物理上按照某种几何图形组织。
任务并非如此。
我们需要的是一种形式化的空间语言，用来表示概念之间关系的结构。
在这一探索过程中，注意力转向了晶体结构。
晶体之所以值得关注，并不是因为它可以充当装饰性的比喻，而是因为它体现了一种组织原则的类比。
在晶体结构中，单个元素的位置不仅由该元素本身决定，也由它与周围结构之间的关系系统决定。
局部元素形成更大的构型，而这些构型又能够进入下一层级的结构。同时，系统的增长并不要求在每一个阶段重新创造一种完全不同的组织原则。
这些性质与构建一个不断发展的概念空间这一任务十分接近。
由此产生了“概念晶体”这一工作性类比。
但类比本身还不够。必须确定其背后是否存在一种形式结构。
8. 几何模型及其研究顺序
作为几何模型，我们研究了星形八面体（stella octangula）：它由两个方向相反的四面体构成，并与中央八面体结构相关联。
在这一阶段，它被视为一种组织的几何模型，而不是已经被证明的思维或知识的物理形态。
研究被划分为四个连续方向：
几何 → 拓扑 → 组合学 → 递归。
这一顺序很重要，因为每一个后续基础都从前一个基础的局限中产生。
9. 几何：层级之间的规律
第一个问题涉及空间构造本身。
如果结构存在连续的层级，就必须确定这些层级之间的关系。
否则，下一个层级可以任意缩放，我们得到的只会是一系列相似图形。
因此，几何任务在于寻找支配相邻层级之间过渡的规律。
几何定义了模型的空间框架。
但框架本身仍然不能决定哪些元素彼此连接。由此产生了拓扑问题。
10. 拓扑：连接规则
拓扑不仅回答“元素位于何处？”，更重要的是回答：“它与什么相连接？”
对于本体论而言，第二个问题具有决定性意义。
两个概念可能处于同一概括层级，却承担完全不同的功能。反过来，属于不同层级的概念也可能通过基础、包含或生成关系直接连接。
因此，必须定义结构内部的连接规则。
下一层级不应任意创造一套新的关系系统。它应当从先前的组织中产生，继承其中的关键联系，同时形成新的联系。
对于本体论而言，这意味着一个新概念并非只是被添加到既有概念之中；它进入现有的关系系统，并由此改变这一系统。
11. 组合学：语义构型
当元素及其连接规则被确定之后，下一个问题便是：“能够形成哪些构型？”
在几何模型中，可以研究顶点、成对组合、三元组合、面以及整体结构。
在概念空间中，这对应于语义构型的形成。
分析单位现在不仅可以是单个概念，也可以是：两个概念之间的关系；由多个关系构成的系统；封闭的语义构型；或者由这种构型产生的新的语义单位。
这样，系统开始描述的不只是已有概念，也包括它们相互耦合所形成的结构。
但还有一个问题尚未解决：所形成的结构能否继续自身的发展？
12. 递归：从整体到新的元素
这里发生了一个根本性的转变。
假设若干概念及其关系形成了一个新的语义整体。
如果这一整体又能够成为下一层级关系中的一个元素，那么就出现了递归原则：
已形成的整体 → 新的语义元素 → 新的关系 → 新的整体。
正是递归把静态结构转变为发展中的结构。
下一层级不是从外部附加到系统之上的，而是从前一层级的结果中产生。
这是所设计概念空间的主要性质之一：它不仅应当保存已经确定的概念，还应当允许新形成的语义整体进入系统的进一步发展。
13. 几何递归与语义递归的区别
在这里必须划出一条严格的界线。
几何模型与概念空间并不是同一个东西。
几何提供的是一种形式化的组织语言，而内容则由概念及其关系的系统决定。
因此，必须区分几何递归——空间模型不同层级之间的过渡——与语义递归：语义元素通过关系系统形成一个新的语义单位，而这个新单位又能够参与下一层级的关系。
几何不应当为概念赋予意义。
首先确定语义结构，然后才寻找它的空间表示。
这一区分使我们能够把空间模型作为工具使用，而不把几何假设变成本体论教条。